Waarom het die aantal dae in 'n jaar gemiddeld op die Gregoriaanse kalender slegs 4 desimale plekke (365,2425)?

Waarom het die aantal dae in 'n jaar gemiddeld op die Gregoriaanse kalender slegs 4 desimale plekke (365,2425)?

Alfonsine -tafels wat beskikbaar was ten tyde van die Gregoriaanse hervorming, het genoeg inligting (hoe onakkuraat ook al) verskaf sodat die kalender so ontwerp is dat dit meer akkuraatheid uitgespreek het rakende die hoeveelheid dae in 'n jaar gemiddeld (byvoorbeeld 365.2425463 in plaas van 365.2425).

Waarom is die Gregoriaanse kalender nie so presies soos dit kon gewees het met betrekking tot die aanwysing van skrikkeljare nie? Het pous Gregorius XIII net lui geraak en gedink dat drie reëls (elke 400 inklusiewe-of (elke 4, maar nie elke 100) jaar skrikkeljare) al 'n te ingewikkelde algoritme was om te hanteer? Was daar 'n Christelike taboe oor getalle met meer as 4 desimale plekke? Of miskien het hy gedink: 'Ons is nie regtig seker of 365.2425463 dae in 'n jaar in elk geval akkuraat is nie, so ons kan dit net sowel tot 365.2425 afsny.


Hoekom? Want daar was geen punt nie.

Eerstens, volgens meer moderne astronomiese metings, is die huidige lengte van die jaar nader aan ongeveer 365,2422 dae, dus sou hulle relatief minder akkuraat gewees het as hulle 'n meer presiese waarde van 365,2425463 dae per jaar gebruik het.

Dit lei tot 'n baie belangrike punt oor wiskunde: u moet baie bedag wees op hoeveel presisie u in u metings het.

Kom ons kyk ook wat sê die baie moderne dokument van NASA:

Voordat ons nadere aanpassings aan die Gregoriaanse kalender oorweeg, moet ons oorweeg hoe presies die waarde van 365.2422 is. Die lengte van die gemiddelde tropiese jaar is nou meer presies 365.24219 dae, maar dit wissel van jaar tot jaar en volg nie die seisoene presies nie. Vanweë klein orbitale effekte wissel die gemiddelde tropiese jaar met ongeveer .00005 dae per 1000 jaar. Dit is waarskynlik 'n vermorsing van tyd om enige fout van hierdie omvang reg te stel.

Dit is nie 'n nuwe houding nie. Die meeste van die res van hierdie antwoord is gebaseer op hierdie dokument. Hierin lees ons oor Copernicus:

Copernicus het nie geglo dat dit moontlik is om 'n perfekte kalender te hê nie, aangesien die sonjaar te veranderlik was.

Selfs destyds was daar 'n oortuiging dat die kalender op 'n veranderlike manier sou dryf en te gedetailleerde regstellings nutteloos sou maak.

Kyk nou na 'n paar metings wat in daardie era vanaf bladsy 19 geneem is:

  • 1252 Alfonsine 365.24254630
  • 1543 Copernicus 365.24269676
  • 1551 Prutenic 365.24719907
  • 1574-75 Ignazio Danti 365.24166667

Ons kan redelik duidelik sien dat daar nie veel ooreenkoms was as 'n paar desimale punte nie. As sodanig is dit maklik om te sien waarom iemand nie die moeite wil neem om aan die 0.0000630 aandag te skenk nie. Hulle sou dit as 'n ware weerspieëling van die werklikheid beskou, net 'n artefak van die onnauwkeurige wiskunde en in moderne terme, ver binne die foutbalke.

Dit blyk dat die persoon wat uiteindelik verantwoordelik was vir die kalender, ene Aloysius Lilius was. Op bladsy 20 sien ons dat hy vorendag gekom het met:

365 +1/4 - 1/100 + 1/400 + 4/100,000

wat ooreenstem met die foute:

  • minus 1 dag elke 4 jaar;
  • plus 1 dag elke 100 jaar;
  • minus 1 dag elke 400 jaar;
  • minus 4 dae elke 100 000 jaar (dit beteken minus 1 dag elke 25 000 jaar).

Dit was dan die basis van die kalender met die laaste deel wat laat val is. Ons kan egter maklik verstaan ​​hoekom. Dit sou geen verandering van die Gregoriaanse kalender in nog 23,418 jaar vereis nie!

Destyds was die algemene siening van die ouderdom van die aarde in duisende jare. Trouens, die Alfonsine -tabelle waarna in die vraag verwys word, het dit op 6984 vC gestel. Boonop het die algemene Katolieke geloof in die wederkoms van Christus 'n algemene verwagting gegee dat daar 'n einddatum was en dat dit hoogstens honderde of duisende jare weg was. As u wêreldbeskouing in die orde van 10 000 jaar duur, waarom sou u dan bekommerd wees oor 25 000?

So in opsomming:

  1. Hulle metings was nie goed genoeg om die presisie te kry wat nodig was vir 'n meer akkurate kalender nie
  2. Hulle het rede om te glo dat die jaar veranderlik genoeg was om meer presisie onmoontlik te maak
  3. As die 'beste raaiskoot' reg was, sou dit triviaal wees om die jaar 25,000 op te los
  4. Hulle het 'n goeie rede gehad (volgens hulle mening) dat die jaar 25 000 nie sou gebeur nie

Die Gregoriaanse kalender is in 1582 (aan die Katolieke wêreld) bekendgestel, as gevolg van voorbereiding oor die voorafgaande vyf of so jare.

Die popularisering van desimale breuke sou nog drie jaar wag tot die publikasie van La Thiende [Die Tiende] in 1585 deur die Vlaamse wiskundige Simon Stevin. Alhoewel dit nie die uitvinder is van 'n desimale voorstelling van breuke nie, is die publikasie in 1585 van beide La Thiende en La Disme [Die desimale]) het hulle gewild gemaak en die gebruik daarvan verduidelik.

'N Belangrike oorweging by die voorbereiding en aanvaarding van die Gregoriaanse kalender was dat dit maklik begryp kan word deur diegene wat nie 'n groot wiskundige sofistikasie het nie. Die gebruik van 'n beskrywing wat gebaseer is op 'n onbekende wiskundige notasie sou die oorsaak nie gehelp het nie.


Let daarop dat ons hele konsep van "nommer"het dramaties verander oor die opgetekende geskiedenis. 'n Opvallende waarneming van Euclid's Elemente is hoe die gedeelte handel oor wat ons nou noem Getalteorie word volledig bespreek in terme van "lengte van 'n lynsegment of boog". Daardie was "nommer" aan Euclid en tydgenote.

Die einste aanvaarding (in Europa) van negatiewe getalle dateer slegs uit die 13de eeu (en kan gepaard gaan met die gelyktydige ontwikkeling van dubbele boekhouding) - dit is skaars 300 jaar oud ten tyde van die hervorming van die Gregoriaanse kalender. 'N Mens moet baie versigtig wees in die interpretasie van die historiese konsep van "nommer"om nie ons moderne begrip en interpretasie te bedek nie.


Die bestaande antwoorde is goed, maar ek voeg nog 'n bykomende detail toe, wat voortbou op u konsep van 'toekomsbestendig':

Die oefening om 'n kalender te hervorm, was bedoel om 'n kalender meer akkuraat te maak, maar was nie bedoel om die behoefte aan teoretiese toekomstige aanpassing uit te skakel nie.

Die Gregoriaanse hervorming is geïnspireer deur die Juliaanse hervorming, en die Juliaanse hervorming van die Romeinse kalender was bloot die laaste van vele "konsulêre" wysigings van die kalender. Onder die Romeinse kalendersisteem was dit bekend en aanvaar dat onvolmaakthede in die lengte van 'n jaar mettertyd sou ophoop en daarvoor moet reggestel word; die hervorming van Julia was bedoel om die korreksies baie minder gereeld te maak, maar het nie voorgegee dat dit onnodig sou wees nie vir altyd.

Die Gregoriaanse hervorming was 'n verdere verbetering - maar as dit ook was onvolmaak en sou iemand ver in die toekoms vereis om 'n tussenkalfdag by 'n jaar te voeg om die kalender weer in pas te bring met die ware jaar ... wel, dit was 'n toekomstige probleem van die pous.


Die ander antwoorde het baie goeie punte aangeraak, maar daar is 'n wiskundige punt wat ek ook wil maak: Die manier waarop die skrikkeljaarreëls ontwerp is, is fundamenteel onversoenbaar met die desimale uitbreiding. Spesifiek, reëls van die soort "sprong/geen skrikkeljaar elke X jaar" gee nie regtig om oor die aantal syfers nie, dit is meer 'n vorm van voortgesette breuke.

Die feit dat die desimale uitbreiding slegs baie syfers het, is in die eerste plek 'n gelukkige ongeluk en 'n onbedoelde gevolg van 'n doelbewuste keuse wat daarna gemaak is:

  1. Die fout wat gemaak is by die vasstelling van die lengte van 'n jaar tot 365 dae is baie naby 1/4 van 'n dag, so vir die Juliaanse kalender is die keuse gemaak om elke vier jaar 'n skrikkeljaar op te neem, wat gemiddeld tot 365,25 dae per jaar lei . As dit eerder naby 1/3 was, sou hulle elke drie jaar 'n skrikkeljaar gekies het, wat lei tot 365.333333333 ..., 'n uitbreiding met oneindig baie syfers. Dieselfde geld vir enige ander faktor met ander verdelers as 2 of 5. In werklikheid kan u na die Hebreeuse kalender kyk, wat gebaseer is op 'n ingewikkelde siklus van 19 jaar vir 'n werklike voorbeeld hiervan.

  2. Toe die Juliaanse kalender dan opgedateer is na die Gregoriaanse kalender, is daar doelbewus besluit om die reëls vir 'n gegewe jaar eenvoudig te bereken. Om 'n skrikkeljaar om die 132 jaar te laat val, sou byna dieselfde uitwerking gehad het as die huidige reël om een ​​op elke 100 te laat val en 1 elke 400 by te voeg, met 'n gemiddelde dag van 365.2424242424 ..., weer met oneindig baie syfers. So 'n reël sou dit egter ongelooflik vervelig gemaak het om te bereken of 'n gegewe jaar 'n skrikkeljaar is of nie, terwyl die huidige reël slegs berekeninge behels wat binne sekondes verstandelik gemaak kan word. Maar hierdie berekeninge is weer maklik, want die getalle wat betrokke is, het slegs priemfaktore 2 en 5, wat weer 'n beperkte aantal syfers tot gevolg het. (Terloops nog 'n gelukkige ongeluk hier, iets soos 1 uit 300 sou weer tot oneindig baie syfers gelei het.)


Kyk die video: Office 365 In Teams und Outlook Räume buchen